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Laut Stata Manual Numer 13 wird auf Seite 288 oben im Abschnitt "clogit - conditional (fixed-effects) logistic regression" die "conditional log-likelihood" mit "lnL" bezeichnet und durch eine Formel definiert (Link: http://www.stata.com/manuals13/r.pdf ).

Ich versuche mal die Formel dazu zu schreiben, übersichtlicher ist es aber sicherlich im Manual:
lnL = Σ von i=1 bis n { Σ von t=1 bis T_i y_it x_it β - log f_i (T_i, k_1i)}

Meine Fragen dazu sind:

1. Verstehe ich es richtig, dass mit "conditional log-likelihood" bzw. "lnL" der natürliche Logarithmus zur Basis e (üblicherweise mit ln abgekürzt) von der conditional likelihood gemeint ist?

2. Innerhalb der Formel der "conditional log-likelihood" wird "log f_i (T_i, k_1i)" subtrahiert. Handelt es sich bei diesem "log" ebenfalls um den natürlichen Logarithmus zur Basis e (üblicherweise mit ln abgekürzt)?

3. Wie lautet die Formel für die conditional likelihood? Entspricht die conditional likelihood der Wahrscheinlichkeit "Pr( y_i|Σ von t=1 bis T_i y_it = k_1i)", die elf Zeilen darüber auf Seite 287 steht?

Sorry, dass ich die Formeln nur sehr unübersichtlich schreiben kann. Ich hoffe, meine Fragen sind trotzdem verständlich.

Schon im Voraus vielen Dank für alle Antworten zu meinen Fragen!

Hallo,

soweit ich das nachvollziehen kann, ist bei allen ln und log der Logarithmus zur Basis e gemeint (Fragen 1 und 2).

Frage 3: die conditional log-likelihood bezieht sich auf die gesamte Stichprobe während "Pr( y_i|Σ von t=1 bis T_i y_it = k_1i)" nur die Wahrscheinlichkeit einer einzelnen Beobachtung bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit des ganzen Samples ergibt sich als Produkt dieser Einzelwahrscheinlichkeiten und daraus wird beim logarithmieren dann eine Summe über n (die erste Summe in lnL). Der Teil in geschweiften Klammern ist also der nat. Logarithmus aus der Wahrscheinlichkeit einer Einzelbeobachtung i (=ln(Pr( y_i|Σ von t=1 bis T_i y_it = k_1i)))

Ich hoffe, ich hab das noch richtig zusammen bekommen.
VG mangel76

Dankeschön mangel76! Das beantwortet alle drei Fragen und ich konnte die Berechnung nun nachvollziehen.
VG hallo123456